Применение вейвлет-анализа при обработке гравитационных полей

Вейвлет-анализ, появившийся в середине 80х годов в связи с анализом свойств сейсмических и акустических сигналов, уже хорошо зарекомендовал себя в различных областях обработки информации. В последние годы этот мощный аппарат в основном применяется в области обработки графических изображений (формат JPG2000) и компрессии данных. Также встречается множество теоретических работ, связанных с построением новых семейств вейвлет-базисов, но не надо забывать о том, что весь этот аппарат был разработан именно для решения геофизических задач. В то же время, преобразование Фурье имеет целый ряд ограничений при обработке геофизических наблюдений. Реальный сигнал, как правило, принадлежит пространству L2(R). Преобразование Фурье сигнала f(t) с конечной энергией представляет собой спектр этого сигнала и часто физическая интерпретация спектра сигнала бывает затруднительна. Для получения спектральной информации на выбранной частоте, необходимо иметь и прошлую, и будущую временную информацию; к тому же частота может эволюционировать со временем. Кроме того, известно, что частота сигнала обратно пропорциональна его продолжительности. Поэтому для получения высокочастотной информации с хорошей точностью важно извлекать ее из относительно малых временных интервалов, а не из всего наблюденного поля, наоборот - низкочастотную спектральную информацию извлекать из относительно широких временных интервалов. Корректное применение Фурье-анализа предполагает, вообще говоря, стационарность исследуемого сигнала, что практически никогда не выполняется для геофизических наблюдений. Часть описанных трудностей снимается при использовании оконного преобразования Фурье. Однако бесконечно осциллирующая базисная функция (синусоидальная волна) не позволяет получать по-настоящему локализованную информацию. Все эти ограничения в значительной степени можно снизить путем введения вейвлет-анализа. Вейвлет-разложение обеспечивает расчет 2D спектра (в частотно-временной области) и локализацию частотных изменений сигнала во времени, что позволяет получить дополнительную полезную информацию о сигнале.