Математическое моделирование скалярного волнового поля в окрестности каустики

Известно, что лучевое приближение для расчета волновых полей вблизи каустики не применимо. Использование высокочастотных приближений не решает проблему в целом для произвольных источников возбуждения. Однако до настоящего времени полных динамических решений вблизи каустики не получено. Основным результатом работы является построение функции Грина краевой задачи для общего случая изменения скорости вблизи простой каустики. При этом установлено граничное условие на каустике. Предложено семейство разностных схем, приближающих решение дифференциальной задачи с неограниченным коэффициентом. Приведены результаты численного моделирования. Проведённые расчёты показали, что вблизи каустики действительно происходят фазовые изменения волны, однако в дальнейшем, при удалении от каустики, волна трансформируется в чисто отражённую.