Связанность параметров упругой изотропной среды в рамках итеративной линеаризованной инверсии

Упругая изотропная среда описывается тремя параметрами. При сейсмической миграции возмущение в одном из упругих параметров вносит вклад в изображения всех трех, что говорит о связанности этих параметров. Фактически миграция дает лишь качественное описание упругих характеристик. Для количественного восстановления реальной отражательной способности упругой среды можно использовать итеративную линеаризованную миграцию/инверсию, где минимизация функционала невязки осуществляется методом сопряженных градиентов. Конечный результат итеративного подхода можно получить сразу при помощи метода Ньютона, путем использования псевдообращенной матрицы Гессе. Вычисление такой матрицы для реалистичной модели является чрезвычайно ресурсоемкой задачей, но для простой модели рассеивателя в однородной среде она вполне реализуема. В работе предлагаются численные результаты линеаризованной упругой инверсии как с использованием итеративного подхода, так и с полной матрицей Гессе. Эксперименты показывают, что в обоих случаях упругие параметры в меньшей степени связаны, чем при миграции. Таким образом, итеративный подход позволяет добиться приемлемых результатов инверсии, но требует большого количества итераций. Для более быстрой сходимости необходимо использовать предобусловленный метод сопряженных градиентов. Оптимальное предобусловливание позволит улучшить сходимость метода и качество инверсии.